Question

若递增等比数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃=

7

8

，a₁•a2 •a3=

1

64

，则此数列的公比q=

2

．

Answer 1

分析：先根据等比中项的性质求出a2=

1

4

，再结合a₁+a₂+a₃=

7

8

以及数列递增即可求出公比．

解答：解：由已知a₁•a2 •a3=

1

64

⇒a23=

1

64

⇒a2=

1

4

．
∴a₁+a₂+a₃=

a2

q

+a2+a2q=

7

8

即：

1

4q

+

1

4

+

q

4

=

7

8

⇒（2q-1）（q-2）=0⇒q=2，q=

1

2

．
又因为是递增数列，故q=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查等比数列通项公式以及等比中项的应用．解决这类题目的常用方法是根据已知条件列出关于首项和公比的等式，求出首项和公比．