Question

方程lg（x²-x-2）=lg（6-x-x²）的解为

x=2

．

Answer 1

分析：由对数式的真数大于0，根据对数的运算性质，列出一元二次方程和一元二次不等式，求解即可得答案．

解答：解：∵方程lg（x²-x-2）=lg（6-x-x²），
∴

x2-x-2＞0 6-x-x2＞0 x2-x-2=6-x-x2

，即

(x+1)(x-2)＞0 (x-2)(x+3)＜0 (x-2)(x+2)=0

，
∴

x＜-1或x＞2 -3＜x＜2 x=-2或x=2

，解得x=-2，
∴方程lg（x²-x-2）=lg（6-x-x²）的解为x=2．
故答案为：x=2．

点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了对数方程的解法，关键是验根，解有关对数的问题时，要特别注意真数大于零的限制，是一个易错点．涉及了一元二次不等式的解法．属于基础题．