题目内容
15．
如图，P为⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于B，C两点，且PC=3PA，D为线段BC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．若PB=1，则PA的长为3；AD•DE的值是16．
分析 利用切割线定理，可得PA，利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=BD2，即可得出结论．
解答 解：∵PA是切线，A为切点，
割线PBC与⊙O相交于点B，C，
∴PA2=PB•PC，
∵PC=3PA，PB=1，
∴PA2=1•3PA，
∴PA=3；
∵PA2=PB•PC，PC=3PA，
∴PA=3PB，
∴4PB=BD，
∴BD=4，
∴AD•DE=BD•DC=BD2=16．
故答案为：3，16．
点评 本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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4．三个半径都是1的球放在一个圆柱内，每个球都接触到圆柱的底，则圆柱半径的最小值是（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}+1$ | B． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}+1$ | C． | $\sqrt{3}+1$ | D． | $\frac{{3\sqrt{3}}}{4}+1$ |
已知几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE是矩形，FB=$\sqrt{2}$，M，N分别为EF，AB的中点．
如图，C，D是以AB为直径的半圆上两点，且$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$．
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E，AC=AP．