Question

（本题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使得⊥平面？若存在，找出点的位置幷证明；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求平面和平面所成角的大小。

Answer 1

（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）根据题意CA、CB、CC₁两两互相垂直

如图：以C为原点， CA、CB、CC₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

设AC＝BC＝CC₁＝a，则，

，

假设在上存在一点N，使⊥平面，设

所以，，

由，，得：

N在线段的中点处                        -----------------------（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知MN⊥平面A₁BC，则平面A₁BC的一个法向量为分

 取AB中点D，连接CD，易证CD⊥平面A₁AB

A₁AB的一个法向量        -------------------------（8分）

所以面和面所成的角为.     ---------------------（12分）