题目内容

（12分）已知函数有极值，且曲线处的切线斜率为3.
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的最大值和最小值.

（1） （2）在[－4， 1]上的最大值为13，最小值为－11。

解析试题分析：（1）先求函数f（x）=x3+ax2+bx+5的导函数，再由x=时，y=f（x）有极值，列一方程，曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为3，列一方程，联立两方程即可得a、b值
（2）先求函数f（x）=x3+ax2+bx+5的导函数，再解不等式得函数的单调区间，最后列表列出端点值f（-4），f（1）及极值，通过比较求出y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值。
解：（1） 
由题意，得  
所以， 
（2）由（1）知，
   


－4
（-4，-2）
－2



1

 
+
0
－
0
+
 

 

极大值

极小值

 
函数值
练习册系列答案
相关题目

设函数 
（1）若,
①求的值；
②的最小值。
（参考数据）
(2) 当上是单调函数，求的取值范围。

设函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的极值点；
（Ⅲ）对定义域内任意一个，不等式是否恒成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

已知函数 
（1）求函数f(x)的极值；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证.

（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.

已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设，证明：当时，；
（3）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）＜0．（本题满分14分）

（12分）已知函数（）.
①当时，求曲线在点处的切线方程；
②设是的两个极值点，是的一个零点.证明：存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列，并求.

（本小题满分14分）
已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，讨论的单调性.

已知函数.
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）当时，求函数的单调区间.

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