Question

已知实数m，n满足0＜n＜m＜1，给出下列关系式：①2^m=3ⁿ；②log₂m=log₃n；③m²=n³．其中可能成立的有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：借助与指数函数与对数函数，幂函数的图象来解题．

解答：解：因为在x＞0的范围内，指数函数是底数越大图象越高，故①对．又因为在0＜x＜1的范围内，对数函数是底数越大图象越高，故②对．而③中，因为0＜n＜m＜1，所以

m2

n2

=(

m

n

)2＞1，而n＜1，故

m2

n2

＞n，即m²＞n³，故③错
故选C

点评：本题主要考查对数函数，指数函数的性质，利用对数函数，指数函数的性质比较数的大小，达到了考查灵活运用对数函数，指数函数的目的，较好地体现了重视基础的命题特点．