Question

已知数列{2^n-1•a_n}的前n项和S_n=9-6n
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设bn=n(3-log2

|an|

3

)，求数列{

1

bn

}的前n项和．

Answer 1

分析：（1）先根据数列{2^n-1•a_n}的前n项和S_n=9-6n求出数列{2^n-1•a_n}的通项公式，再计算数列{a_n}的通项公式．
（2）根据bn=n(3-log2

|an|

3

)，以及（1）中求出的数列{a_n}的通项公式，求出数列{b_n}的通项公式，再求出数列{

1

bn

}的通项公式，最后利用裂项相消法求前n项和．

解答：解：（1）n=1时，2⁰•a₁=S₁=3∴a₁=3
n≥2时，2^n-1•a_n=S_n-S_n-1=-6∴an=

-3

2n-2

∴通项公式an=

3        n=1 -3 2n-2     n≥2

（2）当n=1时，b1=3-log2

3

3

=3∴

1

b1

=

1

3

n≥2时，bn=n(3-log2

3

3•2n-2

)=n(n+1)
∴

1

bn

=

1

n(n+1)

∴

1

b1

+

1

b2

+

1

b3

+…+

1

bn

=

1

3

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

5

6

-

1

n+1

=

5n-1

6(n+1)

点评：本题考查了构造法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和．