题目内容

15．已知f（x）=$\frac{x+a}{{x}^{2}+1}$为奇函数
（1）求a的值；
（2）求f（-2）的值；
（3）已知f（x）=$\frac{1}{2}$，求x的值．

分析 （1）可看出f（x）的定义域为R，而f（x）是奇函数，从而有f（0）=0，从而求出a=0；
（2）写出$f（x）=\frac{x}{{x}^{2}+1}$，从而可求出f（-2）的值；
（3）由$f（x）=\frac{1}{2}$便可得到$\frac{x}{{x}^{2}+1}=\frac{1}{2}$，解该方程便可求出x的值．

解答 解：（1）f（x）为R上的奇函数；
∴f（0）=a=0；
即a=0；
（2）f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，∴$f（-2）=-\frac{2}{5}$；
（3）由f（x）=$\frac{1}{2}$得，$\frac{x}{{x}^{2}+1}=\frac{1}{2}$；
解得x=1．

点评 考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及已知函数求值的方法，一元二次方程的解法．

练习册系列答案
相关题目
5．求f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$，x∈[0，4]的最大值和最小值．
6．设|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{b}$=（-1，3）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{a}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{a}$．
3．已知等差数列{an}中，d=2，an=1，Sn=-8，求n．
10．已知平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴长为2，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上的动点，点A（1，$\frac{1}{2}$），求线段PA中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）过点Q（0，1）的直线l交椭圆于不相同的两点，当弦长为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$时，求直线l的方程．
20．已知$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{q}$是夹角为60°的两个单位向量，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{p}$-2$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{p}$-3$\overrightarrow{q}$，
（1）求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$
（2）求证：（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）
7．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，-1≤x≤\frac{π}{2}}\\{sinx，\frac{π}{2}＜x≤2π}\end{array}\right.$．
（1）求f（x）的定义域，并指出它的分段点；
（2）求f（0），f（$\frac{π}{2}$），f（$\frac{3π}{2}$），f（2π）；
（3）画出它的图象．
4．设函数f（x）=2k+$\sqrt{x+4}$，若曲线y=cosx上（存在点（x0，y0），使f（f（y0））=y0，则k的取值范围是（　　）
A．[--4，$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$]B．[-$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$]C．[-$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$]D．[-4，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$]
12．已知椭圆C：x2+4y2=4，直线$y=\frac{1}{2}x+b$与椭圆C交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标；
（Ⅱ）求实数b的取值范围；
（Ⅲ）若b=1，求弦AB的长．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网