Question

曲线

|x|

2

-

|y|

3

=1与直线y=2x+m有二个交点，则m的取值范围是（　　）

A．m＞4或m＜-4

B．-4＜m＜4

C．m＞3或m＜-3

D．-3＜m＜3

Answer 1

分析：去绝对值化简曲线方程，由方程作出其图象，数形结合可得曲线

|x|

2

-

|y|

3

=1与直线y=2x+m有二个交点时的m的取值范围．

解答：解：由

|x|

2

-

|y|

3

=1，得

x 2 - y 3 =1(x≥0，y≥0) x 2 + y 3 =1(x≥0，y＜0) - x 2 - y 3 =1(x＜0，y≥0) - x 2 + y 3 =1(x＜0，y＜0)

，
其图象如图，

所以要使直线y=2x+m与曲线有两个公共点，
当m＞0时，直线y=2x+m与x轴的交点在A点左侧，此时m＞4；
当m＜0时，直线y=2x+m与x轴的交点在B点右侧，此时m＜-4．
所以m的取值范围是m＜-4或m＞4．
故选A．

点评：本题考查了直线与曲线的关系，考查了交点问题，考查了数形结合的解题思想方法，关键是作出正确的图形，是中档题．