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若数列x,2x+2,3x+3是等比数列,则它的第四项等于_________.
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对于无穷数列{x
n
}和函数f(x),若x
n+1
=f(x
n
)(n∈N
+
),则称f(x)是数列{x
n
}的母函数.
(Ⅰ)定义在R上的函数g(x)满足:对任意α,β∈R,都有g(αβ)=αg(β)+βg(α),且
g(
1
2
)=1
;又数列{a
n
}满足:
a
n
=g(
1
2
n
)
.
求证:(1)f(x)=x+2是数列{2
n
a
n
}的母函数;
(2)求数列{a
n
}的前项n和S
n
.
(Ⅱ)已知
f(x)=
2012x+2
x+2013
是数列{b
n
}的母函数,且b
1
=2.若数列
{
b
n
-1
b
n
+2
}
的前n项和为T
n
,求证:
25(1-
0.99
n
)<
T
n
<250(1-
0.999
n
)(n≥2)
.
若数列
x
,2
x
+2,3
x
+3,…为等比数列,则数列的第四项为
.
若数列x,2x+2,3x+3是等比数列,则它的第四项等于_________.
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