题目内容
函数f（x）=x3+3x2+ax+a-1在R上是增函数，则a的取值范围是（ ）
| A、a＜3 | B、a≤3 |
| C、a＞3 | D、a≥3 |
考点：函数的单调性与导数的关系
专题：导数的概念及应用
分析：由f（x）=x3+3x2+ax+a-15，知f′（x）=3x2+6x+a，由函数f（x）=x3+3x2+ax+a-1在（-∞，+∞）上单调递增，知f′（x）=3x2+6x+a≥0的解集是R，由此能求出a的取值范围．
解答：
解：∵f（x）=x3+3x2+ax+a-1，
∴f′（x）=3x2+6x+a，
∵函数f（x）=x3+3x2+ax+a-1在（-∞，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=3x2+6x+a≥0的解集是R，
∴△=36-12a≤0，
解得a≥3．
故选：D．
∴f′（x）=3x2+6x+a，
∵函数f（x）=x3+3x2+ax+a-1在（-∞，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=3x2+6x+a≥0的解集是R，
∴△=36-12a≤0，
解得a≥3．
故选：D．
点评：本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质的灵活运用．
练习册系列答案
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
相关题目
同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=8，则S5等于（ ）
| A、2 | B、15 | C、31 | D、63 |
已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是（ ）
| A、7 | B、10 | C、13 | D、16 |
若x＞0，则 x+
的最小值为（ ）
| 1 |
| x |
| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
