题目内容
已知函数
的最小值为（ ）A．-4
B．2
C．
D．4
【答案】分析：利用f（x）=4sin（πx-
） 在（
，
）上是增函数，在（
，1）上是减函数，故 x=
时或x=1时，f（x）有最小值，比较这两个值，即得所求．
解答：解：∵
，∴x＞1 时，f（x）=2
，
≤x≤1时，
≤πx-
＜
，f（x）=4sin（πx-
）在（
，
）上是增函数，在（
，1）上是减函数．
又∵x=
时，f（x）=2
，x=1时，f（x）=4•
=2，故 f（x） 的最小值为 2，
故选 B．
点评：本题考查利用三角函数的单调性求出三角函数的最值，判断 f（x）=4sin（πx-
） 在（
，
）上是增函数，在（
，1）上是减函数，是解题的难点和关键．
） 在（，）上是增函数，在（，1）上是减函数，故 x=时或x=1时，f（x）有最小值，比较这两个值，即得所求．解答：解：∵
，∴x＞1 时，f（x）=2，≤x≤1时，≤πx-＜，f（x）=4sin（πx-）在（，）上是增函数，在（，1）上是减函数．又∵x=
时，f（x）=2，x=1时，f（x）=4•=2，故 f（x） 的最小值为 2，故选 B．
点评：本题考查利用三角函数的单调性求出三角函数的最值，判断 f（x）=4sin（πx-
） 在（，）上是增函数，在（，1）上是减函数，是解题的难点和关键． 
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的最小值为
，最小正周期为16，且图象经过点（6，0）求这个函数的解析式．已知函数
的最小值为0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若对任意的
有
≤
成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）证明
（
）.
【解析】(1)解：
的定义域为
由
，得
当x变化时，
，的变化情况如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
极小值 |
|
因此，在
处取得最小值，故由题意
，所以
（2）解：当
时，取
，有
，故时不合题意.当
时，令
，即
令
，得
①当
时，
，
在
上恒成立。因此
在
上单调递减.从而对于任意的
，总有
，即
在上恒成立，故符合题意.
②当
时，
，对于
，
，故在
上单调递增.因此当取时，
，即
不成立.
故不合题意.
综上，k的最小值为
.
（3）证明：当n=1时，不等式左边=
=右边，所以不等式成立.
当
时，
在（2）中取
，得
，
从而
所以有
综上，
，
的最小值为
，则二项式
的展开式中常数项为第 项。
的最小值为
求函数
的解析式。