Question

在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点（4，

π

6

）作曲线C的切线，则切线长为（　　）

• A．4
• B．

  7

• C．2

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：先将原极坐标方程是ρ=4sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，点（4，

π

6

）的坐标化成直角坐标，再利用直角坐标方程结合圆的几何性质进行求解即可．

解答：解：ρ=4sinθ化为普通方程为x²+（y-2）²=4，点（4，

π

6

）的直角坐标是A（2

3

，2），
圆心到定点的距离及半径构成直角三角形．
由勾股定理：切线长为

(2 3 )2+(2-2)2-22

=2

2

．
故选C．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即可进行极坐标和直角坐标的互化．