题目内容

求函数f(x)=ax+(a＞0)的单调区间.

解:易知函数的定义域为x≠0,设x2＞x1,且x1、x2≠0,则

f(x2)-f(x1)=a(x2+)-a(x1+)

=a(x2-x1)(1-).

①要使f(x)为增函数，即f(x2)＞f(x1)只须1-≥0,即x1x2≥1,因此x1,x2∈(-∞,-1]或x1,x2∈[1,

+∞),即f(x)在(-∞,-1)，[1,+∞)上为增函数.

②要使f(x)为减函数即f(x2)＜f(x1),只须1-＜0即＜1，因此x1,x2∈（-1,0）或x1,x2∈(0,1)，即f(x)在（-1，0）,(0,1)上为减函数.

综①②得,f(x)的增区间为(-∞,-1),[1,+∞),f(x)的减区间为(-1,0),(0,1).


练习册系列答案
相关题目
已知a∈R且a≠1，求函数f(x)=
ax+1x+1
在[1，4]上的最值．
（1）已知矩阵A=
33
24
，向量β=
6
8
，
（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A2α=β．
（2）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为（1，0）、(1，
π
2
)，曲线C的参数方程为
x=rcosα
y=rsinα
(α为参数，r＞0）
（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．
（3）设不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值时x的值．
（2013•牡丹江一模）《选修4-5：不等式选讲》
设不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值时x的值．
(Ⅰ)设a＞0且a≠1，求函数f(x)=(ax+0)-(x∈(1，+∞))的最小值；

(Ⅱ)设x、y均为正实数，证明不等式：(x+y)ln≤xlnx+ylny.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网