Question

【题目】某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时,每小时的油耗（所需要的汽油量）为升,其中为常数,且．

（1）若汽车以千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为升,欲使每小时的油耗不超过升,求的取值范围；

（2）求该汽车行驶千米的油耗的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）将x=120代入每小时的油耗，解方程可得k=100，由题意可得，解不等式可得x的范围；

（2）设该汽车行驶100千米油耗为y升，由题意可得换元令化简整理可得t的二次函数，讨论t的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值．

（1）由题意可得当时,,

解得,由,

即,解得,

又,可得,

每小时的油耗不超过9升,的取值范围为；

（2）设该汽车行驶100千米油耗为升,则

令,则，

即有，

对称轴为,由,可得,

①若即,

则当,即时,；

②若即,

则当,即时,．

答：当,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；

当,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升．