Question

若sinx-

3

cosx=4a+6，则a的取值范围是（　　）

• A．

  1

  2

  ≤α≤

  5

  2

• B．-2≤α≤-1
• C．-

  1

  2

  ≤α≤-

  5

  2

• D．-

  5

  2

  ≤α≤-

  1

  2

Answer 1

分析：先利用两角和公式对函数解析式化简整理，再根据正弦函数的特点求出sinx-

3

cosx的值域，进而得出a取值范围．

解答：解：∵sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

6

）
∴-2≤sinx-

3

cosx=4a+6≤2
解得：-2≤a≤-1
故选：B．

点评：本题主要考查了利用两角和公式的化简三角函数以及最值，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题．