题目内容
【题目】全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：
（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】分析：（1）根据表格数据求出
根据均值、方差的实际意义作出判断；
（2）利用古典概型公式即可求出抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率
详解：（1）
，
，
，
，
显然
，可知，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对环保知识掌握得更好.
（2）从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10个.记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4”为事件
，则事件包含的基本事件为，，，，，共5个.
由古典概型计算公式可知
.
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【题目】一只药用昆虫的产卵数
与一定范围内的温度
有关，现收集了该种药用昆虫的
组观测数据如下表：
温度 |
|
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|
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|
产卵数 |
|
|
|
|
|
|
经计算得： 
， 
， 
， 
， 
，线性回归模型的残差平方和
， 
，其中
， 
分别为观测数据中的温差和产卵数， 
.
（1）若用线性回归方程，求
关于
的回归方程
（精确到
）；
（2）若用非线性回归模型求得
关于
回归方程为
，且相关指数
.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为
时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据
， 
，…， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计为
， 
；相关指数
