题目内容
已知{an}为递减数列，且对于任意正整数n，an+1＜an恒成立，an=-n2+λn恒成立，则λ的取值范围是 ．
【答案】分析：由已知中{an}为递减数列，则对于任意正整数n，an+1＜an恒成立，再由an=-n2+λn，我们可以构造出一个关于λ的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：∵an+1＜an恒成立
又由an=-n2+λn
∴-（n+1）2+λ（n+1）＜-n2+λn恒成立
即λ＜2n+1
又由n∈N+
∴λ＜3
故答案为：λ＜3
点评：利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用an+1＜an恒成立较方便．但要注意n∈N+的隐含条件，这也是本题的易忽略点．
解答：解：∵an+1＜an恒成立
又由an=-n2+λn
∴-（n+1）2+λ（n+1）＜-n2+λn恒成立
即λ＜2n+1
又由n∈N+
∴λ＜3
故答案为：λ＜3
点评：利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用an+1＜an恒成立较方便．但要注意n∈N+的隐含条件，这也是本题的易忽略点．
练习册系列答案
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时，求证：b1+b2+b3+…+
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