Question

数列的前项和记为，

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本试题主要考查了舒蕾的通项公式和求和的运用。第一问中利用，得到，两式相减得，故可知故是首项为、公比为的等比数列, ∴

（2）中利用由得，可得，可得故可设，解得，利用等差数列的前n项和公式可知∵等差数列的各项为正，∴, ∴

∴

解：（Ⅰ）由可得，

两式相减得

又， ∴

故是首项为、公比为的等比数列, ∴

（Ⅱ）设的公比为，由得，可得，可得

故可设, 又

由题意可得，解得

∵等差数列的各项为正，∴, ∴

∴