题目内容

（2011•西城区二模）已知点A（-1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（　　）
分析：由题意可得 m2=
PA2
PB2
=
(
y2
2
+1)2+ y2
(
y2
2
 -1)2+ y2
=
y4+4+8y2
y4+4
=1+
8y2
y4+4
≤3，可得 m≤
3
．
解答：解：设P（
y2
2
，y），由题意可得 m2=
PA2
PB2
=
(
y2
2
+1)2+ y2
(
y2
2
 -1)2+ y2
=
y4+4+8y2
y4+4
=1+
8y2
y4+4
 
≤1+
8y2
2
4y4
=3，∴m≤
3
，当且仅当 y2=2时，等号成立，
故选  C．
点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，运用基本不等式求出m2≤3，是解题的关键．
练习册系列答案
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2
．
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ax
)ex(x＞0)，其中e为自然对数的底数．
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（2011•西城区二模）已知函数f(x)=
cos2x
sin(x+
π
4
)
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f(x)=
4
3
，求sin2x的值．
（2011•西城区二模）已知函数f(x)=
2
sin(x+
π
4
)-
1
3
sinx
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求sin2x的值．

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