题目内容
如图，已知四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．
中，底面是直角梯形，，，，，平面，． （1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．
（1）证明：
，且
平面
∴平面. …………………………………………………3分
（2）证明：在直角梯形中，过
作
于点
，则四边形
为矩形
∴
，又，∴
，在Rt△
中，
，
∴
，
……………………………………………………4分
∴
，则
，
∴
……………………………………………………………………6分
又
∴
………………………………………7分
∴平面 ………………………………………………………………9分
（3）∵
是
中点，
∴到面
的距离是
到面距离的一半. ………………………11分
.………………………14分
，且平面∴
平面. …………………………………………………3分（2）证明：在直角梯形
中，过作于点，则四边形为矩形∴
，又，∴，在Rt△中，，∴
， ……………………………………………………4分∴
，则，∴
……………………………………………………………………6分又
∴ ………………………………………7分 ∴
平面 ………………………………………………………………9分（3）∵
是中点，∴
到面的距离是到面距离的一半. ………………………11分.………………………14分略
练习册系列答案
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中，已知平面
是边长为
的正方形，
,
,且
与平面
，则该多面体的体积为（ ）
上的一个点在平面α内，另一个点在平面α外，则直线
α
α
所在的平面，
分别为
的中点，
，
； 
；
的体积.
中，
是边长为
的正三角形，平面
⊥平面
，
，
、
分别为
、
的中点。
⊥
的体积.
的底面
位于平行四边形
中,
,
,
,点
为
中点. 
平面
.
面角
的大小为
,直线
与平面
所成的角为
,求
的值.
锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。 