Question

（满分14分）已知函数 
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，讨论的单调性.

Answer 1

（1）
（2）当时，在上单调递减，在单调递增；
当时，在上单调递减；
当时，在和上单调递减，在上单调递增。

解：（1）当时，，则，又，则曲线在点处的切线斜率为，因此，切线方程为，即
（2），设，,则符号相同。
①若，，
当时，上单调递增；
当时，上单调递减。
②若，则，即，解得。
当时，，恒成立，即恒成立，因此在上单调递减；
当时，。可列表如下：

（与符号一致）

综上所述：当时，在上单调递减，在单调递增；
当时，在上单调递减；
当时，在和上单调递减，在上单调递增。