Question

已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈(-

π

2

，

π

2

)时，f（x）=e^x+sinx，则（　　）

• A、f（1）＜f（2）＜f（3）
• B、f（2）＜f（3）＜f（1）
• C、f（3）＜f（2）＜f（1）
• D、f（3）＜f（1）＜f（2）

Answer 1

分析：根据函数的对称性和函数的单调性即可比较大小．

解答：解：∵f（x）=f（π-x），则f（x）关于x=

π

2

对称
∴f（3）=f（π-3），f（2）=f（π-2）
当x∈(-

π

2

，

π

2

)时，y=e^x+y=sinx，单调递增，
∴此时函数f（x）=e^x+sinx是增函数．
∵0＜π-3＜1＜π-2＜

π

2

，
∴f（π-3）＜f（1）＜f（π-2），
即f（3）＜f（1）＜f（2）．
故选：D．

点评：本题主要考查函数对称性和函数单调性的应用，根据条件求出函数f（x）的单调性是解决本题的关键，考查函数性质的综合应用．