Question

【题目】若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为 ，则m的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
∵f（x）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），
∴ ，解得 ，
∴f′（x）=（3x﹣m）（x﹣m），
m＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞m或x＜ ，
令f′（x）＜0，解得： ＜x＜m，
∴f（x）在（﹣∞， ）递增，在（ ，m）递减，在（m，+∞）递增，
∴f（x）极大值=f（ ）= ，解得：m= ，
m＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜m或x＞ ，
令f′（x）＜0，解得： ＞x＞m，
∴f（x）在（﹣∞，m）递增，在（m， ）递减，在（ ，+∞）递增，
∴f（x）极大值=f（m）= ，而f（m）=0，不成立，
综上，m= ，
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．