Question

若变量x、y满足

x+y+2≤0 x-y+4≥0 y≥0

，则

x2+y2

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x+y+2≤0 x-y+4≥0 y≥0

，画出满足约束条件的可行域，分析z=

x2+y2

的表示的几何意义，结合图象即可给出z的最小值．

解答：解：约束条件件

x+y+2≤0 x-y+4≥0 y≥0

对应的平面区域如下图示：
三角形顶点坐标分别为（-4，0）、（-2，0）和（-3，1），
z=

x2+y2

表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）距离，
由图可知|OA|为z的最小值此时z=

x2+y2

=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．