Question

（2012•安徽模拟）若变量x，y满足

x-y≥0 x+y-2≥0 1＜x＜4

，则

y

x

的取值范围是（　　）

• A．[-2，1]
• B．(-

  1

  2

  ，1)
• C．(-

  1

  2

  ，1]
• D．[-

  1

  2

  ，1]

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x-y≥0 x+y-2≥0 1＜x＜4

，画出满足约束条件的可行域，分析

y

x

表示的几何意义，结合图象即可给出

y

x

的取值范围．

解答：解：约束条件

x-y≥0 x+y-2≥0 1＜x＜4

，对应的平面区域如下图示：
三角形顶点坐标分别为A（4，-2）、B（1，1）和C（ 4，4），

y

x

表示可行域内的点P（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，
当（x，y）=B（1，1）时取最大值1，
当（x，y）=A（ 4，-2）时取最小值-

1

2

，
故

y

x

的取值范围是（-

1

2

，1]
故选C．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．