题目内容
11．设F1、F2为椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形．若双曲线C2的离心率e∈[${\frac{3}{2}$，4]，则椭圆C1的离心率取值范围是（ ）| A． | [${\frac{4}{9}$，$\frac{5}{9}}$] | B． | [0，$\frac{3}{8}}$] | C． | [${\frac{3}{8}$，$\frac{4}{9}}$] | D． | [${\frac{5}{9}$，1） |
分析 由题意及椭圆的性质，可求得MF1=2a-2c，根据双曲线的性质求得A点的横坐标，求得$\frac{c}{a}$的取值范围，利用双曲线的离心率取值范围$\frac{3}{2}$≤$\frac{\frac{c}{a}}{1-\frac{2c}{a}}$≤4，椭圆离心率e1=$\frac{c}{a}$，
代入求得椭圆离心率e1的取值范围．
解答 
解：∵△MF1F2为等腰三角形，
∴MF2=F1F2=2c，
根据椭圆定义应该有，MF2+MF1=2a=2c+MF1，可推出MF1=2a-2c，
∵双曲线也以F1和F2为焦点，根据其定义也有：MF1-MF2=（2a-2c）-2c=2a-4c，
∴A点横坐标为a-2c，由a-2c＞0，得：0＜$\frac{c}{a}$＜$\frac{1}{2}$；
双曲线离心率e范围：$\frac{3}{2}$≤e=$\frac{丨O{F}_{2}丨}{丨OA丨}$=$\frac{c}{a-2c}$=$\frac{\frac{c}{a}}{1-\frac{2c}{a}}$≤4，①
因此求得椭圆离心率e1=$\frac{c}{a}$，
当0＜e1＜$\frac{1}{2}$时，解得①：$\frac{3}{8}$≤e1=$\frac{c}{a}$≤$\frac{4}{9}$；
故答案选：C．
点评 本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意双曲线、椭圆性质的灵活运用，是中档题．
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如图，椭圆E的方程为$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上，满足BM=2MA，直线OM的斜率为$\frac{1}{4}$．
16．2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表：
（Ⅰ）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．
（Ⅱ）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为$\frac{1}{2}$，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千～1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望．
下面的临界值表供参考：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 家庭月收入 （单位：元） | 2千以下 | 2千～5千 | 5千～8千 | 8千～一万 | 1万～2万 | 2万以上 |
| 调查的总人数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 有二孩计划的家庭数 | 1 | 2 | 9 | 7 | 3 | 4 |
| 收入不高于8千的家庭数 | 收入高于8千的家庭数 | 合计 | |
| 有二孩计划的家庭数 | |||
| 无二孩计划的家庭数 | |||
| 合计 |
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
3．关于函数f（x）=5sin3x+5$\sqrt{3}$cos3x，下列说法正确的是（ ）
| A． | 函数f（x）关于x=$\frac{5}{9}$π对称 | |
| B． | 函数f（x）向左平移$\frac{π}{18}$个单位后是奇函数 | |
| C． | 函数f（x）关于点（$\frac{π}{18}$，0）中心对称 | |
| D． | 函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{20}$]上单调递增 |
