题目内容

15．等比数列{an}中，a4=2，a7=5，则数列{logan}的前10项和等于5．

分析 由等比数列的性质和对数的运算可得S=lga1a2…a10=lg105，化简可得．

解答 解：∵等比数列{an}中，a4=2，a7=5，
∴a1a10=a2a9=…=a4a7=10，
∴数列{lgan}的前10项和S=lga1+lga2+…+lga10
=lga1a2…a10=lg105=5
故答案为：5．

点评 题考查等比数列的性质和求和公式，涉及对数的运算，属基础题．

练习册系列答案
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11．设F1、F2为椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形．若双曲线C2的离心率e∈[${\frac{3}{2}$，4]，则椭圆C1的离心率取值范围是（　　）
A．[${\frac{4}{9}$，$\frac{5}{9}}$]B．[0，$\frac{3}{8}}$]C．[${\frac{3}{8}$，$\frac{4}{9}}$]D．[${\frac{5}{9}$，1）
12．函数y=1-sinx的单调递增区间为（　　）
A．[2kπ，（2k+1）π]B．[2kπ+π，（2k+1）π]
C．[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]D．[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]（以上k∈Z）
3．在正项等比数列{an}中，前n项和为${S_n}，{a_5}=\frac{1}{2}，{a_6}+{a_7}=3，则{S_5}$=$\frac{31}{32}$．
10．已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，3）．设$\overrightarrow a$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{AC}$，
（1）求$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夹角θ；
（2）若向量k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$与k$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$互相垂直，求k的值．
（3）求|$\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b$|．
20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点为A，右焦点为F，右准线为l，l与x轴相交于点T，且F是AT的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点T的直线与椭圆相交于M，N两点，M，N都在x轴上方，并且M在N，T之间，且NF=2MF．
①记△NFM，△NFA的面积分别为S1，S2，求$\frac{S_1}{S_2}$；
②若原点O到直线TMN的距离为$\frac{{20\sqrt{41}}}{41}$，求椭圆方程．
7．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F，短轴长为2，点M为椭圆E上一个动点，且|MF|的最大值为$\sqrt{2}+1$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点M的坐标为$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，点A，B为椭圆E上异于点M的不同两点，且直线x=1平分∠AMB，求直线AB的斜率．
4．下列结论正确的个数是（　　）
①若$\overline a=（λ，2），\overline b=（-3，1）$，且$\overline a$与$\overline b$夹角为锐角，则$λ∈（-∞，\frac{2}{3}）$；
②点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足$\overline{OA}•\overline{OB}=\overline{OB}•\overline{OC}=\overline{OC}•\overline{OA}$，则点O是三角形ABC的内心；
③若△ABC中，$\overline{AB}•\overline{BC}＜0$，则△ABC是钝角三角形；
④若△ABC中，$\overline{AB}•\overline{BC}=\overline{BC}•\overline{CA}=\overline{CA}•\overline{AB}$，则△ABC是正三角形．
A．0B．1C．2D．3
5．已知命题p：（x+1）（x-3）＜0，命题q：-3＜x-a＜4，且p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是[-1，2]．

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