Question

设M={x||x-1|＞4}，N={x|x²+（a-8）x-8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N
（Ⅰ）当a=-6时，试判断命题P是命题q的什么条件；
（Ⅱ）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．

Answer 1

（Ⅰ）M={x||x-1|＞4}={x|x＜-3或x＞5}，
当a=-6时，N={x|x²+（a-8）x-8a≤0}={x|x²-14x+48≤0}={x|6≤x≤8}，
∵命题p：x∈M，命题q：x∈N，
∴q?p，p推不出q，
∴命题p是命题q的必要不充分条件．
（Ⅱ）∵M={x|x＜-3或x＞5}，N={x|（x-8）（x+a）≤0}，
命题p是命题q的必要不充分条件，
当-a＞8，即a＜-8时，N={x|8＜x＜-a}，此时命题成立；
当-a=8，即a=-8时，N={8}，命题成立；
当-a＜8，即a＞-8时，此时N={-a＜x＜8}，故有-a＞5，解得a＜-5，
综上所述，a的取值范围是{a|a＜-5}．