题目内容
“a=0”是函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数的
充分必要
充分必要
条件（在“充分不必要，充分必要，必要不充分，既不充分也不必要”中选填）分析：根据偶函数的定义：f（-x）=f（x），对其进行代入求出a的值，再进行判断；
解答：解：条件：函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数，
可得f（-x）=f（x），得（-x）2-ax=x2+ax，
∴-ax=ax，∴a=0；
当a=0时，f（x）=x2+ax，满足f（-x）=f（x），是偶函数；
∴“a=0”是函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数的充要条件；
故答案为：充分必要．
可得f（-x）=f（x），得（-x）2-ax=x2+ax，
∴-ax=ax，∴a=0；
当a=0时，f（x）=x2+ax，满足f（-x）=f（x），是偶函数；
∴“a=0”是函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数的充要条件；
故答案为：充分必要．
点评：此题主要考查充要条件的定义以及偶函数的性质，是一道基础题，比较简单．
练习册系列答案
相关题目
“a=0”是“函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的（ ）
| A、充分而不必要条件 | B、必要而不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
“a≥0”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（-∞，0）内单调递减”的（ ）
| A、充要条件 | B、必要不充分条件 | C、充分不f（x）=|（ax-1）x|必要条件 | D、即不充分也不必要条件 |