Question

过点A（1，2）作圆x²+y²+2x-4y-164=0的弦，则弦长的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先把圆整理成标准方程，求得圆心和半径，判断出点A在圆内，推断出最短的是与圆心与A连线垂直的直线所截得的弦，利用点到直线的距离求得OA，进而利用勾股定理求得弦长，．

解答：解：整理圆的方程得（x+1）²+（y-2）²=169，
设圆心为O，可知点A在圆内，则最短的弦是与圆心与A连线垂直的直线所截得的弦．
OA=

(1+1) 2+0

= 2，弦长=2

169-4

=4

41

故答案为：4

41

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．