Question

过两圆x²+y²-1=0和x²-4x+y²=0的交点且与直线x-y-6=0相切的圆的方程.

Answer 1

解:设所求圆的方程为x²+y²-1+λ(x²+y²-4x)=0,

整理得x²+y²-=0,

配方得(x-)²+y²=.

∵圆与直线x-y-6=0相切,

∴()²=.

化简得11λ+8=0,λ=-.

故所求圆的方程为3x²+3y²+32x-11=0.“经检验圆x²+y²-4x=0也与直线x-y-6=0相切”，

∴所求圆的方程为3x²+3y²+32x-11=0或x²+y²-4x=0.