Question

求过两圆x²+y²-1=0和x²-4x+y²=0的交点且与直线x-y-6=0相切圆的方程.

Answer 1

解：令所求圆的方程为x²+y²-1+m(x²-4x+y²)=0,

整理可得,

即(x-)²+y²=.

由条件,因为所求的圆与已知直线x-3y-6=0相切,

所以.

解之,得m=-.

代入可得3x²+3y²+32x-11=0.

检验可知,圆x²-4x+y²=0和直线x-y-6=0也相切.

所以所求圆的方程为3x²+3y²+32x-11=0或x²-4x+y²=0.