题目内容
已知M是△ABC内的一点，且
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为
的最小值为 ．
【答案】分析：利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把 
+
转化成2（ 
+
）×（x+y），利用基本不等式求得 
+
的最小值．
解答：解：由已知得
=bccos∠BAC=2 
⇒bc=4，
故S△ABC=x+y+
=
bcsinA=1⇒x+y=
，
而
+
=2（ 
+
）×（x+y）
=2（5+
+
）≥2（5+2 
）=18，
故答案为：18．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+
的形式．
+转化成2（ +）×（x+y），利用基本不等式求得 +的最小值．解答：解：由已知得
=bccos∠BAC=2 ⇒bc=4，故S△ABC=x+y+
=bcsinA=1⇒x+y=，而
+=2（ +）×（x+y）=2（5+
+）≥2（5+2 ）=18，故答案为：18．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+
的形式． 
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