Question

已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在（0，）上减函数，在是增函数。

（1）如果函数的值域为，求的值；

（2）研究函数（常数）在定义域的单调性，并说明理由；

（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数

（n是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。

Answer 1

（1）（2）函数在上是减函数，在

是增函数

（3）当或时，取得最大值当x=1时取得最小值

解析:

（1）函数的最小值是，则=6，（2分）

        （2）设

           当时，，函数在是增函数；（4分）

           当时，，函数在是减函数（5分）

           又是偶函数，于是，该函数在上是减函数，在

是增函数

        （3）可以把函数推广为（常数），其中a是正整数。（7分）

当n是奇数时，函数在是减函数，在是增函数，在上是增函数，在上是减函数；（9分）

当n是奇数时，函数在是减函数，在是增函数，在上是减函数，在上是增函数；工协作（11分）

因此在上减函数，在[1，2]上是增函数。

反以，当或时，取得最大值当x=1时取得最小值。