Question

在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=

1

2

AB=1，将△ADC沿AC折起，使D到D′．若二面角D′-AC-B为60°，则三棱锥D′-ABC的体积为______．

Answer 1

设面ACD′为α，面ABC为β，取AC的中点E，连接D′E，再过D′作D′O⊥β，垂足为O，连接OE，则D′E⊥AC
∵AC⊥D′E，∴AC⊥OE
∴∠D′EO为二面角a-AC-β的平面角，∴∠D′EO=60°
在直角梯形ABCD中，由已知△DAC为等腰直角三角形，
∴AC=

2

，∠CAB=45°，∴D′E=

1

2

AC=

2

2

，
在直角△D′OE中，D′E=

2

2

，∴D′O=

6

4

∴VD-ABC=

1

3

S△ABC•D′O=

1

3

×

1

2

AC•BC•D′O=

1

6

×

2

×

2

×

6

4

=

6

12

．
故答案为：

6

12