Question

已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合是“复活集”；②若，且是“复活集”，则；③若，则不可能是“复活集”；④若，则“复活集”A有且只有一个，且.

其中正确的结论是___________________．（填上你认为所有正确的结论序号）

 

Answer 1

①③④

【解析】

试题分析：∵，故①是正确的；②不妨设，则由韦达定理知是一元二次方程的两个根，由，可得，或，故②错；③不妨设A中，由，得，当时，即有，∴，于是，无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确．当时，，故只能，求得，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}．当时，由，即有，也就是说“复活集”A存在的必要条件是，事实上，，矛盾，∴当时不存在复活集A，故④正确．故答案为：①③④

考点：元素与集合关系的判断.