Question

若幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），则函数y=f（x）的单调递增区间为

[0，+∞）

．

Answer 1

分析：利用待定系数法求出名幂函数的表达式，然后利用幂函数的性质确定函数的单调性．

解答：解：设幂函数为f（x）=x^α，因为幂函数的图象过点（4，2），所以f（4）=4^α=2=2^2α，解得α=

1

2

，所以f(x)=x

1

2

=

x

，
所以幂函数的单调递增区间为[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．

点评：本题主要考查幂函数的解析式的求法和幂函数的性质，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键．