Question

若不等式

x-1

x+m

+m＜0的解集为{x|x＜3，或x＞4}，则m=______．

Answer 1

∵

x-1

x+m

+m＜0
∴

(1+m)x+m2-1

x+m

＜0即[（1+m）x+m²-1]（x+m）＜0
∵不等式

x-1

x+m

+m＜0的解集为{x|x＜3，或x＞4}，
∴x=3与x=4是方程[（1+m）x+m²-1]（x+m）=0的两个根
则

(m+2)(m+3)=0 (m+3)(m+4)=0

解得：m=-3
故答案为：-3