题目内容

已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．

(1)求椭圆方程；

(2)若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值；

(3)在(2)的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：

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已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，．当时，M恰为椭圆的上顶点，此时△的周长为6．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左顶点为A，直线与直线分别相交于点，，问当

变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，

若不是，说明理由．

已知椭圆 $数学公式$ 的左右焦点分别是F₁，F₂，过右焦点F₂且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．
（1）若k=1，求|AB|的长度、△ABF₁的周长；
（2）若 $数学公式$ ，求k的值．

已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：

分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆

被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.

已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：

分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆

被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，

说明理由.

已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：

分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆

被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.