题目内容

已知直线,平面，且，，给出下列命题
(1)若，则    （2）若，则
（3）若，则  （4）若，则
其中正确的命题个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
B  

试题分析：(1)若，则，正确，因为且，所以，从而；
（2）若，则，不正确，只能得出；
（3）若，则，不正确，仅满足m垂直于内的一条直线；
（4）若，则，正确，由，可得，而，所以。故选B。
点评：典型题，牢记立体几何中的定理是解题的关键
练习册系列答案
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（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，，且异面直线与所成的角等于．

（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求与平面所成的角的大小．
如图，二面角的大小是60°，线段.，AB与所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是　　.
三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________.　
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（   ）
A．若B．若
C．若D．若
（本题满分12分）
如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得. ，为的中点．

（1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；
（2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？
(本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求异面直线PA与CD所成的角；
(2)求证：PC∥平面EBD；
(3)求二面角A—BE--D的余弦值．
已知m、是直线，a、β是平面，给出下列命题：
(1)若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α;
(2)若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；
(3)若mα，lβ,且l⊥m,则α⊥β；
(4)若lβ，且l⊥α,则α⊥β；
(5)若mα，lβ，且α∥β，则l∥m.
其中正确的命题的序号是________.
有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是(　　)．
A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n
C．m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n
D．m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n

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