题目内容
已知函数,e为自然对数的底数.
(Ⅰ)若过点A(2,f(2))的切线斜率为2,求实数a的值;
(Ⅱ)当x>0时,求证:;
(Ⅲ)在区间(1,e)上恒成立,求实数a的取值范围.
设函数若存在使得,则的取值范围是 .
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求在区间上的最大值;
(Ⅱ)若在区间(1, +∞)上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关, 某数学兴趣小组为了 验 证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20), 给所有同学几何题和代数题各一题, 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)
(Ⅰ)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(Ⅱ)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,乙每次解答一道几何题所用
的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
(Ⅲ)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、 乙两女
生被抽到的人数为X, 求X的分布列及数学期望E(X) .
附表及公式
在复平面内,复数(i是虚数单位)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
已知过点的直线与圆:相交于两点,若弦的长为,求直线的方程.
已知集合,若,则实数的值为 .
在平面直角坐标系中,点为抛物线的焦点,则到双曲线的渐近线的距离为___________.