题目内容

是否存在一个等差数列{an}使得比值是一个与n无关的常数？若存在，求出这个数列.

解：设=k，

即［na1+d］∶［2na1+d］=k.

化简得d(1-4k)n=(2a1-d)(2k-1).                  ①

因①式是关于n的一元二次方程，且对任何n∈N*都成立，

∴必须且只需

∴d=0且k=，或d=2a1且k=.

∴当{an}为常数列时，可使或当等差数列{an}满足d=2a1时，可使.

练习册系列答案
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已知等差数列{an}中，公差d＞0，前n项和为Sn，a2•a3=45，a1+a5=18．
（1）求数列的{an}通项公式；
（2）令bn=
Snn+c
（n∈N*），是否存在一个非零数C，使数列{Bn}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
1
an
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
已知数列{an}满足an=2an-1+2n+2（n≥2），a1=2．
①求a2，a3，a4；
②是否存在一个实数λ，使得数列{
an+λ2n
}成等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；
③求数列{an}的前n项和Sn．
是否存在一个等差数列{an},使得比值是一个与n无关的常数?若存在,求出这个数列.

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