题目内容

试判断方程lnx=-x2+3实数根的个数.

解析：将方程变形为f(x)=lnx+x2-3，利用函数图象求解；或者令方程两边各为一个函数即g(x)=lnx和h(x)=-x2+3，通过判断两函数图象交点的个数来确定方程的实根个数.

答案：1个

练习册系列答案
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已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2-6x+1．
（Ⅰ）求函数y=
4f(x)
x
+g(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）试判断方程lnx=
1
ex
-
2
ex
（其中e=2.718…）是否有实数解？并说明理由．
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2-6x+2．
（Ⅰ）求函数y=
4f(x)
x
+g（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）试判断方程lnx=
1
ex
-
2
ex
（其中e≈2.718…）是否有实数解？并说明理由．
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2-6x+1．
（Ⅰ）求函数y=
4f(x)
x
+g(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）试判断方程lnx=
1
ex
-
2
ex
（其中e=2.718…）是否有实数解？并说明理由．
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2-6x+1．
（Ⅰ）求函数y=的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）试判断方程lnx=（其中e=2.718…）是否有实数解？并说明理由．

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