题目内容
在数列
中，
，
是给定的非零整数，
．
（1）若
，
，求
；（2）证明：从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列．
（1）1 （2）略
解析:
（1）∵，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，……
∴自第22项起，每三个相邻的项周期地取值1，1，0，故=1．……4分
（2）首先证明数列必在有限项后出现零项．假设中没有零项，
由于，所以.
时，都有
．……………………6分
当
时，
（）；
当
时，
（），
即
的值要么比
至少小1，要么比
至少小1．…………………8分
令
，
，则
．
由于
是确定的正整数，这样下去，必然存在某项
，这与
矛盾，从而中必有零项．……………………………………………10分
若第一次出现的零项为，记
，则自第
项开始，每三个相邻的项周期地取值
，即
，
所以数列中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列.……12分
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中，已知
（1）记
求证：数列
是等差数列；
，是否存在
，使得
若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
中，
，
是给定的非零整数，
．
，
，求
；
中，
，
是给定的非零整数，
．
，
，求
；