Question

y=

2-cosx

sinx

在点(

π

3

，

3

)处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a为（　　）

• A、0
• B、-

  3

  8

• C、

  3

  8

• D、-

  8

  3

Answer 1

分析：求出函数在点（

π

3

，

3

）处的导数即函数在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a．

解答：解：y=

2-cosx

sinx

 的导数为 y′=

sinx•sinx -(2-cosx)cosx

sin2x

，x=

π

3

时，
y′=0，故y=

2-cosx

sinx

 在点（

π

3

，

3

）处的切线斜率为0，故与它垂直的直线 x+ay+1=0 的
斜率不存在，∴a=0，
故选 A．

点评：本题考查函数在某点的导数就是函数在此点的切线斜率，以及两直线垂直的性质．