Question

y=

2-cosx

sinx

（0＜x＜π）的最小值是

 

．

Answer 1

分析：解法一：先将函数转化成ysinx+cosx=2，根据正弦的定义域和值域求得y的最小值；
解法二：把y看成A（-sinx，cosx），B（0，2）的斜率，得出A的轨迹，结合图象求出函数的最小值．

解答：j解：解析一：y=

2-cosx

sinx

?ysinx+cosx=2?

1+y2

sin（x+φ）=2?sin（x+φ）=

2

1+y2

（x∈（0，π））?0＜

2

1+y2

≤1?y≥

3

．
∴y_min=

3

．
解析二：y可视为点A（-sinx，cosx），B（0，2）连线的斜率k_AB，
而点A的轨迹

x′=-sinx y′=cosx

x∈（0，π）是单位圆在第二、三象限的部分（如图），
易知当A（-

3

2

，

1

2

）时，y_min=k_AB=

3

．
答案：

3

点评：本题考查了正弦函数的定义域和值域以及最值的求法等基础知识，此类型的题目．采取解法二，更简单容易，要熟练掌握此方法．