Question

（本小题满分13分）某兴趣小组测量电视塔的高度(单位：），如示意图，垂直放

置的标杆的高度，仰角，．

（Ⅰ）该小组已经测得一组、的值，满足，，请据此算出的值；

（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整

标杆到电视塔的距离（单位：），使与

之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的

实际高度为，试问为多少时，最

大？

Answer 1

解：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用．

（Ⅰ），同理：，．

，故得，解得：

．

因此，算出的电视塔的高度是．

（Ⅱ）由题设知，得，

，（当且仅当时，取等号）

故当时，最大．

因为，则，所以当时，最大．故所求的是．