Question

3．已知命题p：“直线l垂直于平面α内的无数条直线”的充要条件是“l⊥α”；命题q：若平面α⊥平面β，直线a?β，则“a⊥α”是“a平行于β”的充分不必要条件，则正确命题是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． （?p）∧（￢q）
• D． p∨（￢q）

Answer 1

分析 别判断命题，p，q的真假，然后利用复合命题之间的关系即可得到结论．

解答 解：对于命题p：直线l垂直于平面α内的无数条直线，这些直线可能是一组平行线，若是此种情况，由线面垂直的定义知，不能得出l⊥α，
由l⊥α知，线与面内的每一条直线都是垂直的，故可得出直线l垂直于平面α内的无数条直线，
由上证明知“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”必要不充分条件，
故p是假命题；
对于命题q：若平面α⊥平面β，直线a?β，则当a⊥α时，有a∥β成立，
当a∥β时，a⊥α或a与α相交，∴a⊥α不一定成立，即“a⊥α”是“a∥β”的充分不必要条件，
∴q为真命题；
则￢p∧q为真命题，
故选：B．

点评 本题主要考查复合命题之间的关系，利用线面垂直和平行的性质和判定定理是解决本题的关键．