Question

已知曲线C的参数方程是（θ为参数），且曲线C与直线xy=0相交于两点A、B
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过两个表达式的平方和，即可化简为普通方程．
（2）求出直线xy=0的斜率，然后求出垂直平分线的斜率，利用平分线过圆心，求出方程即可．
（3）利用半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，求出弦长即可．
解答：解：（1）由⇒⇒（x-2²）+y²=2
所以，曲线C的普通方程为（x-2）²+y²=24
（2）因为k_AB=，所以AB的垂直平分线斜率为K=（5分）
又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y=（8分）
（3）圆心到直线AB的距离，圆的半径为r=
所以|AB|=（13分）
点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程与普通方程的互化，考查计算能力，易考题型．